統測電子學公式總整理統測電子學 11 章公式速查表 + 匯出 PDF

波形特性值（正弦波）

V_rms = V_m/√2 ≈ 0.707·V_m（有效值） V_av = 2V_m/π ≈ 0.636·V_m（平均值） FF = V_rms/V_av ≈ 1.11 CF = V_m/V_rms ≈ 1.414

考點：峰值/有效值/平均值別混用 FF/CF 常拿來做判斷題。

交直流混合波（DC + AC）

v(t) = V_A + V_m·sin(ωt) V_rms = √(V_A^2 + (V_m/√2)^2)

重點：DC 與 AC 的 RMS 是平方相加再開根號，不是直接相加。

工作週期（Duty Cycle）

D = (W/T)×100%（W：脈波寬度，T：週期）

常考：給波形圖求 W、T，再算 D。

稽納二極體穩壓判別

V_th = E·R_L/(R_i + R_L) 若 V_th > V_Z ⇒ 二極體崩潰穩壓

解題：先把負載端做戴維寧等效，再比 V_th 與 V_Z。

濾波電路漣波電壓

V_r(p-p) ≈ I_dc/(fC) = V_m/(f R_L C)

重點：f 取整流後的脈動頻率 C 越大、R_L 越大 ⇒ 漣波越小。

漣波率（Ripple Factor）

r% = (V_r(rms)/V_dc)×100% ≈ [1/(2√3 f R_L C)]×100%

常考：用 r% 反推 C 或 R_L。

電流關係與參數

I_E = I_C + I_B α = I_C/I_E β = I_C/I_B γ = I_E/I_B = 1+β α = β/(1+β) β = α/(1-α)

常考：α、β 互換 題目給其中一個要能快速換算。

固定偏壓（求 I_B）

I_B = (V_CC - V_BE)/R_B

流程：先求 I_B → I_C=βI_B → V_CE 判斷是否進飽和。

分壓式偏壓（精確分析）

E_th = V_CC·R_2/(R_1+R_2) R_th = R_1 // R_2 I_B = (E_th - V_BE)/[R_th + (1+β)R_E]

要點：R_E 會放大回授，分母一定要有 (1+β)R_E。

工作區域判別（NPN）

主動區：V_BE > 0.7V 且 V_CE > 0.2V 飽和區：V_BE > 0.7V 且 V_CE ≈ 0.2V

先算出 V_CE，再判斷工作區 V_CE 很小通常表示進飽和。

小信號參數（V_T≈25mV）

r_π = V_T/I_BQ r_e = V_T/I_EQ g_m = I_CQ/V_T r_π = (1+β)·r_e

關鍵：g_m 由 I_CQ 決定 先做 DC 再做 AC。

共射極（CE，忽略 r_o）

Z_i ≈ r_π A_v = -g_m·R_C（反相）

CE：同時有電壓/電流放大 最常考增益符號（負號）。

共集極（CC，忽略 r_o）

Z_i ≈ R_B // [r_π + (1+β)R_E] A_v ≈ 1（同相）

CC：高輸入阻抗、低輸出阻抗（射極隨耦器）。

共基極（CB，忽略 r_o）

Z_i ≈ r_e A_v = g_m·R_C（同相）

CB：輸入阻抗低、適合高頻（米勒效應較小）。

總增益與分貝

A_vT = A_v1·A_v2·… A_vT(dB) = Σ A_vn(dB) A_v(dB)=20log|A_v| P(dBm)=10log(P_o/1mW)

重點：多級放大用 dB 最快 電壓增益用 20log。

達靈頓對（Darlington Pair）

β_T ≈ β_1·β_2 Z_i 極高

常考：等效 β 很大，輸入電流需求很小。

疊接放大器（Cascode）

CE 串接 CB（BJT）

目的：減少米勒效應，提升高頻頻寬。

飽和區汲極電流（D-MOSFET）

I_D = I_DSS·(1 - V_GS/V_P)^2

空乏型常用：I_DSS 與 V_P（夾止電壓）是題目關鍵。

飽和區汲極電流（E-MOSFET）

I_D = K·(V_GS - V_t)^2

增強型：先判斷 V_GS 是否大於閾值 V_t。

飽和（夾止）條件（N 通道）

V_GS > V_t V_DS ≥ V_GS - V_t

先判斷工作區（截止/線性/飽和），再套方程式。

直流偏壓類型

固定偏壓 自給偏壓（僅 D-MOS） 分壓式偏壓

題目通常先做 DC 求 Q 點，再做小信號。

轉移電導 g_m（D-MOS）

g_m = |(2I_DSS/V_P)|·√(I_D/I_DSS)

D-MOS：g_m 隨 I_D 增加而增加 注意 V_P 取絕對值。

轉移電導 g_m（E-MOS）

g_m = 2K(V_GS - V_t) = 2√(K I_D)

E-MOS：常用 2√(K I_D) 快速帶入。

共源極（CS，忽略 r_d）

Z_i = ∞ A_v = -g_m·R_D（反相）

CS：最像 BJT 的 CE。

共汲極（CD，源極隨耦器）

Z_i = ∞ A_v = (1+g_m R_S)/(g_m R_S) ≈ 1（同相）

CD：電壓跟隨、輸出阻抗低。

共閘極（CG，忽略 r_d）

Z_i = 1/g_m A_v = g_m·R_D（同相）

CG：輸入阻抗低，適合高頻。

疊接放大器（Cascode）

CS 串接 CG（MOSFET）

特性：高頻響應佳、增益高。

主動式負載（Active Load）

用 MOSFET 取代負載電阻

好處：省面積、增益提升（等效負載電阻變大）。

CMOS 放大器電壓增益

A_v = -(g_m1 + g_m2)·(r_d1 // r_d2)

常考：雙管的 g_m 疊加，輸出電阻為並聯。

雜訊邊限（Noise Margin）

NM_L = V_IL - V_OL NM_H = V_OH - V_IH

判讀：NM 越大越抗雜訊 常搭配轉移特性曲線。

邏輯擺幅（Logic Swing）

Swing = V_OH - V_OL

擺幅越大，容錯通常越好。

反相器：增強型負載

V_OH = V_DD - V_t

特性：輸出擺幅較小（高電位拉不滿）。

反相器：空乏型負載

V_OH = V_DD

特性：擺幅提升。

CMOS 互補式結構（觀念）

PUN：PMOS 上拉網路（輸出 1） PDN：NMOS 下拉網路（輸出 0）

優點：無靜態功耗、擺幅最大。

半加器 / 半減器

Half Adder：S = A⊕B = A·B̄ + Ā·B C = A·B Half Subtractor：D = X⊕Y = X·Ȳ + X̄·Y B = X̄·Y

常考：XOR 展開式 借位 B 與進位 C 的條件。

基本放大器

反相：V_o = -(R_f/R_1)·V_i 非反相：V_o = (1 + R_f/R_1)·V_i

題型：先判斷接法（負回授到哪個端點），再套公式。

加法器（電阻皆相等）

V_o = -(V_1 + V_2 + …)

一般式：V_o = -R_f( V_1/R_1 + V_2/R_2 + … )。

微分器

v_o(t) = -RC·dv_i/dt

常考：方波輸入→脈衝輸出 注意頻寬限制題。

積分器

v_o(t) = -(1/RC)∫v_i(t)dt + V_C(0)

常考：方波輸入→三角波輸出。

巴克豪森準則（Barkhausen）

βA = 1 ∠ 0°

條件：|βA|=1 且相位總和為 0°（或 360°）。

RC 相移振盪器

f_o = 1/(2π√6 RC) 維持振盪：|A_v| ≥ 29（R_f/R_i ≥ 29）

常考：補足 180° 相位 + 放大器再反相 180°。

韋恩電橋振盪器（Wien Bridge）

f_o = 1/(2π√(R_1R_2C_1C_2)) 若 R_1=R_2, C_1=C_2 ⇒ f_o=1/(2πRC) 維持振盪：A_v ≥ 1 + R_3/R_4 ≥ 3

常考：起振條件與穩幅（燈泡/二極體）觀念題。

哈特萊 / 考畢子（LC）

Hartley：f_o = 1/(2π√((L_1+L_2±2M)C)) Colpitts：f_o = 1/(2π√(L C_T)), C_T = C_1C_2/(C_1+C_2)

辨識：Hartley 用分接電感 Colpitts 用分壓電容。

石英晶體振盪器

串聯諧振：f_s = 1/(2π√(L C_s)) 並聯諧振：f_p = 1/(2π√(L·(C_s C_p/(C_s+C_p))))

常考：f_p 略大於 f_s 頻率穩定度最高。

施密特觸發器遲滯電壓

V_H = V_U - V_L 反相型：V_H = [2R_1/(R_1+R_2)]·V_sat 非反相型：V_H = (2R_1/R_2)·V_sat

看接法選公式 題目常給 R1/R2 求 V_U、V_L。

一階主動濾波器

LPF：f_H = 1/(2πRC), |A_v| = A_v(max)/√(1+(f/f_H)^2) HPF：f_L = 1/(2πRC), |A_v| = A_v(max)/√(1+(f_L/f)^2) BW = f_H - f_L

一階：轉折頻率 f_c=1/(2πRC) 高/低通分清楚。