💡 M1：半導體 & 二極體

⚔️ M2：BJT 電晶體 & 偏壓

🔧 M3：FET & 放大器

💻 M4：OP-Amp & 振盪器

🔢 M5：數位邏輯 & 電源

公式整理 ・ 統測專一

統測電子學公式整理 PDF11 章必考公式速查表 + 一鍵進電子學題庫

準備統測電子學卻被上千條公式嚇到？這頁把統測電子學最常考的公式按章節整理成可列印的速查表， 並可直接登入進電子學總複習，鎖定你最該補的章節。

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最後更新：2026-02-14 ｜ 閱讀時間：約 12 分鐘

先別平均背，先吃最有分數回報的 20%

電子學最容易拖慢進度的，不是章節太多，而是每章看起來都很重要。若你的目標是先把分數穩住，優先順序通常是二極體、BJT、OP-Amp，再來才是 MOSFET 與振盪/濾波。

先穩二極體

整流、濾波、穩壓

先把整流濾波與穩壓的判斷流程補起來，這是最容易快速變成分數的地方。

先穩 BJT

偏壓、工作區、放大

如果你常卡住，多半不是公式少背，而是沒先分 DC 偏壓和小信號分析。

先穩 OP-Amp

虛短、虛斷、回授

先確認負回授與未飽和，再列式，這一站很適合拿來拉高電子學手感。

章節目錄 + 公式速查表

先用下面目錄跳到對應章節（頁內定位），看完再用右下角按鈕匯出 PDF。

  1. 第 01 章：概論
  2. 第 02 章：二極體及應用電路
  3. 第 03 章：雙極性接面電晶體（BJT）
  4. 第 04 章：BJT 放大電路
  5. 第 05 章：BJT 多級放大電路
  6. 第 06 章：場效電晶體（MOSFET）
  7. 第 07 章：MOSFET 放大電路
  8. 第 08 章：MOSFET 多級放大電路
  9. 第 09 章：MOSFET 數位電路
  10. 第 10 章：運算放大器（Op-Amp）
  11. 第 11 章：振盪電路及濾波器

每章詳解（概念＋考點＋公式）

公式會背只是起點；這裡每章都有「學長式」整理：考什麼、怎麼判斷題型、最容易踩雷在哪。

第 01 章：概論（RMS / 平均值 / Duty Cycle）

先把波形特性值打穩：RMS、平均值、DC+AC 分解、占空比。

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第 02 章：二極體（稽納穩壓 / 整流濾波）

穩壓先判斷有沒有進崩潰；濾波先抓 fripple 再估 ΔV。

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第 03 章：BJT（偏壓 / 工作區域）

先假設主動區列式，再檢查是否進飽和/截止。

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第 04 章：BJT 放大（CE/CC/CB）

DC 先求 Q 點，再用小信號參數 gm、re、rπ 算增益與阻抗。

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第 05 章：多級放大（dB / Darlington / Cascode）

總增益用 dB 快速加總；別忘了級間負載會吃增益。

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第 06 章：MOSFET 直流（工作區判斷）

先判斷截止/線性/飽和，再套 Id 方程式；注意 MOS 的『飽和』定義。

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第 07 章：MOSFET 放大（CS/CD/CG）

先算 gm（由 Id 或 Vov），再用小信號等效看 Av、Rin、Rout。

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第 08 章：MOSFET 多級（主動負載 / CMOS）

增益常靠 Rout 變大；同時要顧輸出擺幅（headroom）。

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第 09 章：數位電路（Noise Margin / CMOS）

會畫 PUN/PDN、會算 NMH/NML，就能穩定拿分。

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第 10 章：Op-Amp（反相/同相/微分/積分）

先確認負回授且未飽和，再用虛短/虛斷快速列式。

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第 11 章：振盪器與濾波器

先用 Barkhausen 判斷能不能振，再套 RC/LC 標準頻率與 −3dB 觀念。

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這份電子學公式表，最划算的用法

先抓主軸

BJT、MOSFET、OP-Amp 優先

這三塊是最常決定你電子學能不能穩住分數的地方。

先判題型

DC 還是小信號先分清楚

很多公式不是背錯，而是用在錯的題型。這點比多背 10 條更重要。

登入後驗證

用錯題逼自己內化

電子學不是看懂就算會。你要在題目裡判斷一次，公式才會真正留下來。

如果你現在只想先走一條最短路

先補二極體

最容易先建立手感的章節：整流、濾波、稽納穩壓。

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先補 BJT

如果你常卡工作區或偏壓，先走這頁，分數回報通常最高。

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先補 OP-Amp

反相、同相、微分、積分題型密集，考前最值得重複看。

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📌

第 01 章：概論（Introduction）

本章重點：週期性波形（正弦波）的特性值計算、交直流混合波的 RMS，以及脈波的工作週期。

波形特性值（正弦波）

V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707V_m（有效值） V_{av} = \frac{2V_m}{\pi} \approx 0.636V_m（平均值） FF = \frac{V_{rms}}{V_{av}} \approx 1.11 CF = \frac{V_m}{V_{rms}} \approx 1.414
考點：峰值/有效值/平均值別混用 FF/CF 常拿來做判斷題。

交直流混合波（DC + AC）

v(t) = V_A + V_m\sin(\omega t) V_{rms} = \sqrt{V_A^2 + \left(\frac{V_m}{\sqrt{2}}\right)^2}
重點：DC 與 AC 的 RMS 是平方相加再開根號，不是直接相加。

工作週期（Duty Cycle）

D = \left(\frac{W}{T}\right) \times 100\%（W：脈波寬度，T：週期）
常考：給波形圖求 W、T，再算 D。
📌

第 02 章：二極體及應用電路（Diodes）

重點：半導體物理、稽納穩壓判別、整流與濾波的漣波與漣波率。

稽納二極體穩壓判別

V_{th} = E \cdot \frac{R_L}{R_i + R_L} 若 V_{th} > V_Z，則二極體崩潰穩壓
解題：先把負載端做戴維寧等效，再比較 V_{th} 與 V_Z。

濾波電路漣波電壓

V_{r(p-p)} \approx \frac{I_{dc}}{fC} = \frac{V_m}{fR_LC}
重點：f 取整流後的脈動頻率 C 越大、R_L 越大，漣波越小。

漣波率（Ripple Factor）

r\% = \left(\frac{V_{r(rms)}}{V_{dc}}\right) \times 100\% \approx \left[\frac{1}{2\sqrt{3}fR_LC}\right] \times 100\%
常考：用 r\% 反推 C 或 R_L。
📌

第 03 章：雙極性接面電晶體（BJT）

重點：電流關係、α/β/γ 轉換、直流偏壓求 Q 點，以及工作區域判別。

電流關係與參數

I_E = I_C + I_B \alpha = \frac{I_C}{I_E} \beta = \frac{I_C}{I_B} \gamma = \frac{I_E}{I_B} = 1 + \beta \alpha = \frac{\beta}{1+\beta} \beta = \frac{\alpha}{1-\alpha}
常考：\alpha、\beta 互換 題目給其中一個要能快速換算。

固定偏壓（求 I_B）

I_B = \frac{V_{CC} - V_{BE}}{R_B}
流程：先求 I_B → I_C = \beta I_B → 由 V_{CE} 判斷是否進飽和。

分壓式偏壓（精確分析）

E_{th} = V_{CC} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} R_{th} = R_1 \parallel R_2 I_B = \frac{E_{th} - V_{BE}}{R_{th} + (1+\beta)R_E}
要點：R_E 會放大回授，分母一定要有 (1+\beta)R_E。

工作區域判別（NPN）

主動區：V_{BE} > 0.7\,\mathrm{V} 且 V_{CE} > 0.2\,\mathrm{V} 飽和區：V_{BE} > 0.7\,\mathrm{V} 且 V_{CE} \approx 0.2\,\mathrm{V}
先算出 V_{CE}，再判斷工作區 V_{CE} 很小通常表示進飽和。
📌

第 04 章：BJT 放大電路

重點：混合 π 小信號參數、三種放大組態（CE/CC/CB）輸入阻抗與增益比較。

小信號參數（V_T≈25mV）

r_{\pi} = \frac{V_T}{I_{BQ}} r_e = \frac{V_T}{I_{EQ}} g_m = \frac{I_{CQ}}{V_T} r_{\pi} = (1+\beta)r_e
關鍵：g_m 由 I_{CQ} 決定 先做 DC 再做 AC。

共射極（CE，忽略 r_o）

Z_i \approx r_{\pi} A_v = -g_mR_C（反相）
CE：同時有電壓/電流放大 最常考增益符號（負號）。

共集極（CC，忽略 r_o）

Z_i \approx R_B \parallel [r_{\pi} + (1+\beta)R_E] A_v \approx 1（同相）
CC：高輸入阻抗、低輸出阻抗（射極隨耦器）。

共基極（CB，忽略 r_o）

Z_i \approx r_e A_v = g_mR_C（同相）
CB：輸入阻抗低、適合高頻（米勒效應較小）。
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📌

第 05 章：BJT 多級放大電路

重點：串級總增益、dB 表示法，以及達靈頓對與疊接（Cascode）。

總增益與分貝

A_{vT} = A_{v1} \cdot A_{v2} \cdots A_{vT}(\mathrm{dB}) = \sum A_{vn}(\mathrm{dB}) A_v(\mathrm{dB}) = 20\log|A_v| P(\mathrm{dBm}) = 10\log \left(\frac{P_o}{1\,\mathrm{mW}}\right)
重點：多級放大用 dB 最快 電壓增益用 20log。

達靈頓對（Darlington Pair）

\beta_T \approx \beta_1 \beta_2 Z_i 極高
常考：等效 \beta 很大，輸入電流需求很小。

疊接放大器（Cascode）

CE 串接 CB（BJT）
目的：減少米勒效應，提升高頻頻寬。
📌

第 06 章：場效電晶體（MOSFET）

重點：空乏型/增強型 MOSFET 的汲極電流方程式、飽和（夾止）條件與直流偏壓。

飽和區汲極電流（D-MOSFET）

I_D = I_{DSS}\left(1 - \frac{V_{GS}}{V_P}\right)^2
空乏型常用：I_{DSS} 與 V_P（夾止電壓）是題目關鍵。

飽和區汲極電流（E-MOSFET）

I_D = K(V_{GS} - V_t)^2
增強型：先判斷 V_{GS} 是否大於閾值 V_t。

飽和（夾止）條件（N 通道）

V_{GS} > V_t V_{DS} \ge V_{GS} - V_t
先判斷工作區（截止/線性/飽和），再套方程式。

直流偏壓類型

固定偏壓 自給偏壓（僅 D-MOS） 分壓式偏壓
題目通常先做 DC 求 Q 點，再做小信號。
📌

第 07 章：MOSFET 放大電路

重點：轉移電導 g_m 計算、三種放大組態（CS/CD/CG）特性。

轉移電導 g_m（D-MOS）

g_m = \left|\frac{2I_{DSS}}{V_P}\right| \sqrt{\frac{I_D}{I_{DSS}}}
D-MOS：g_m 隨 I_D 增加而增加 注意 V_P 取絕對值。

轉移電導 g_m（E-MOS）

g_m = 2K(V_{GS} - V_t) = 2\sqrt{KI_D}
E-MOS：常用 2\sqrt{K I_D} 快速帶入。

共源極（CS，忽略 r_d）

Z_i = \infty A_v = -g_mR_D（反相）
CS：最像 BJT 的 CE。

共汲極（CD，源極隨耦器）

Z_i = \infty A_v = \frac{1+g_mR_S}{g_mR_S} \approx 1（同相）
CD：電壓跟隨、輸出阻抗低。

共閘極（CG，忽略 r_d）

Z_i = \frac{1}{g_m} A_v = g_mR_D（同相）
CG：輸入阻抗低，適合高頻。
📌

第 08 章：MOSFET 多級放大電路

重點：疊接（Cascode）、主動式負載、CMOS 放大器。

疊接放大器（Cascode）

CS 串接 CG（MOSFET）
特性：高頻響應佳、增益高。

主動式負載（Active Load）

用 MOSFET 取代負載電阻
好處：省面積、增益提升（等效負載電阻變大）。

CMOS 放大器電壓增益

A_v = -(g_{m1} + g_{m2})(r_{d1} \parallel r_{d2})
常考：雙管的 g_m 疊加，輸出電阻為並聯。
📌

第 09 章：MOSFET 數位電路

重點：雜訊邊限、邏輯擺幅、不同負載反相器與 CMOS PUN/PDN，並整理半加器/半減器。

雜訊邊限（Noise Margin）

NM_L = V_{IL} - V_{OL} NM_H = V_{OH} - V_{IH}
判讀：NM 越大越抗雜訊 常搭配轉移特性曲線。

邏輯擺幅（Logic Swing）

\mathrm{Swing} = V_{OH} - V_{OL}
擺幅越大，容錯通常越好。

反相器：增強型負載

V_{OH} = V_{DD} - V_t
特性：輸出擺幅較小（高電位拉不滿）。

反相器：空乏型負載

V_OH = V_DD
特性：擺幅提升。

CMOS 互補式結構（觀念）

PUN：PMOS 上拉網路（輸出 1） PDN：NMOS 下拉網路（輸出 0）
優點：無靜態功耗、擺幅最大。

半加器 / 半減器

Half Adder：S = A \oplus B = A\bar{B} + \bar{A}B C = AB Half Subtractor：D = X \oplus Y = X\bar{Y} + \bar{X}Y B = \bar{X}Y
常考：XOR 展開式 借位 B 與進位 C 的條件。
📌

第 10 章：運算放大器（Op-Amp）

重點：理想 OPA 的虛短/虛斷、反相/非反相基本放大器，以及加法/微分/積分運算。

基本放大器

反相：V_o = -\left(\frac{R_f}{R_1}\right)V_i 非反相：V_o = \left(1 + \frac{R_f}{R_1}\right)V_i
題型：先判斷接法（負回授到哪個端點），再套公式。

加法器（電阻皆相等）

V_o = -(V_1 + V_2 + \cdots)
一般式：V_o = -R_f\left( \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \cdots \right)。

微分器

v_o(t) = -RC \cdot \frac{dv_i}{dt}
常考：方波輸入→脈衝輸出 注意頻寬限制題。

積分器

v_o(t) = -\frac{1}{RC}\int v_i(t)dt + V_C(0)
常考：方波輸入→三角波輸出。
📌

第 11 章：運算放大器振盪電路及濾波器

重點：振盪準則、RC/LC/晶體振盪器、施密特觸發器遲滯，以及一階主動濾波器。

巴克豪森準則（Barkhausen）

\beta A = 1 \angle 0^\circ
條件：|\beta A| = 1，且相位總和為 0^\circ（或 360^\circ）。

RC 相移振盪器

f_o = \frac{1}{2\pi\sqrt{6}RC} 維持振盪：|A_v| \ge 29（\frac{R_f}{R_i} \ge 29）
常考：補足 180° 相位 + 放大器再反相 180°。

韋恩電橋振盪器（Wien Bridge）

f_o = \frac{1}{2\pi\sqrt{R_1R_2C_1C_2}} 若 R_1 = R_2, C_1 = C_2，則 f_o = \frac{1}{2\pi RC} 維持振盪：A_v \ge 1 + \frac{R_3}{R_4} \ge 3
常考：起振條件與穩幅（燈泡/二極體）觀念題。

哈特萊 / 考畢子（LC）

Hartley：f_o = \frac{1}{2\pi\sqrt{(L_1 + L_2 \pm 2M)C}} Colpitts：f_o = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_T}}，C_T = \frac{C_1C_2}{C_1 + C_2}
辨識：Hartley 用分接電感 Colpitts 用分壓電容。

石英晶體振盪器

串聯諧振：f_s = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_s}} 並聯諧振：f_p = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot \left(\frac{C_sC_p}{C_s + C_p}\right)}}
常考：f_p 略大於 f_s 頻率穩定度最高。

施密特觸發器遲滯電壓

V_H = V_U - V_L 反相型：V_H = \left[\frac{2R_1}{R_1 + R_2}\right]V_{sat} 非反相型：V_H = \left(\frac{2R_1}{R_2}\right)V_{sat}
看接法選公式 題目常給 R_1/R_2 求 V_U、V_L。

一階主動濾波器

LPF：f_H = \frac{1}{2\pi RC}，|A_v| = \frac{A_v(\max)}{\sqrt{1 + (f/f_H)^2}} HPF：f_L = \frac{1}{2\pi RC}，|A_v| = \frac{A_v(\max)}{\sqrt{1 + (f_L/f)^2}} BW = f_H - f_L
一階：轉折頻率 f_c = \frac{1}{2\pi RC} 高通與低通要分清楚。
📌

FAQ：電子學公式背完之後，下一步做什麼？

電子學公式那麼多，統測要背幾條才夠？

先掌握約 20 條超高頻公式：二極體整流公式、BJT Q 點計算、MOSFET 小信號模型、Op-Amp 基本組態增益、巴克豪森振盪條件。再用刷題把公式「用熟」，比死背更有效。

公式背起來了但遇到考題還是卡住，怎麼辦？

最常見的卡點：(1) 不確定該用直流分析還是小信號分析；(2) BJT/MOSFET 搞混公式；(3) 增益極性搞錯。建議把每章的「題型判斷流程」練到反射動作——先判斷是 DC 還是 AC、再套公式。

考前 30 天怎麼用這份公式表衝刺？

每天挑 1 個小主題（例如 BJT 偏壓、MOSFET 小信號、Op-Amp 反相），先看 5 分鐘公式與陷阱，再刷 15–20 題。答錯就回到公式表對照「使用時機」，30 天可覆蓋完 11 章。

高頻卡關先補這 4 章

BJT 工作區與偏壓

先判主動區、飽和區、截止區，再算 Q 點，這是很多題的起點。

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BJT 放大電路

CE / CC / CB 三組態比較題幾乎每年都會出，值得先穩住。

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MOSFET 工作區判斷

最常卡在飽和定義與 BJT 混淆，這章補好後會順很多。

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OP-Amp 虛短虛斷

負回授、反相、同相先弄清楚，很多公式就會變簡單。

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準備好讓電子學不再只是看得懂，而是真的拿得到分？

公式背完只是起點。登入後直接鎖定你最該補的章節題庫，比硬背更像有方向地準備。

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本文由教學團隊依歷屆統測題型與教學實務編寫，最後更新日期見頁首。