【統測基本電學】電路圖太複雜看不懂？3 步驟用「戴維寧」破解最大功率轉移
最後更新：2026-02-13 ｜ 閱讀時間：約 8 分鐘
同學，看到一個電路裡面同時有電壓源又有兩個電流源， 中間還串著一堆電阻，是不是想直接放棄？
這題看起來很嚇人——36V 的電壓源、3A 和 6A 的電流源、 加上 6Ω、7Ω、4Ω、8Ω 四顆電阻，然後問你負載 RL 的最大功率。 光畫圖就想放棄了對吧？
別擔心。在 ElectronEdu，我們只要用「一把剪刀」（把 R_L 剪掉）加上三個步驟，就能秒殺這題。
📝 題目
如圖(二十)所示之電路，發生最大功率轉移時，負載 RL 所能獲得之最大功率為何？
電路描述：左側有一個 36V 電壓源， 上方支路串聯 6Ω 電阻連接至端點 a， 端點 a 再經 7Ω 電阻連接； 中間有兩個獨立電流源 3A（向上）和 6A（向上）， 旁邊分別並聯 4Ω 和 8Ω 電阻； 負載 RL 接在端點 a 和 b 之間。
題目電路圖
目前先用靜態題圖保留原題外觀；未來可直接把 Gemini 產出的 SVG 接到這個圖框元件，補上節點標示、電流方向與重點高亮。
- 未來 SVG 版本建議標出 a、b 端口、R_L、V_th、R_th 與等效後的比較關係。
- 圖下說明區可同步放「先看哪條支路」「哪裡最容易誤判串並聯」等閱讀提示。
🚨 為什麼 90% 的人都算錯？
❌ 常見錯誤思路
錯誤路線 ①：直接用 36V 代入
很多同學看到 36V 就直接放進公式，忘記 36V 是「整個電路」的電壓源， 不是 a-b 端的開路電壓。直接用 36² / (4R) 算出來的數字一定是錯的！
錯誤路線 ②：忽略電流源開路後的影響
求 Rth 時要「電流源開路」，但很多同學只把電流源拿掉， 卻忘記那旁邊的 4Ω 和 8Ω 因為電流源開路， 中間支路斷了——它們不是消失了，而是串聯成 12Ω， 再與上方的 6Ω 並聯！算成 121\,\mathrm{W} 或 196\,\mathrm{W} 的人，通常就是在這邊出錯。
🎯 正確解法：三步驟詳解
移除負載 RL，求戴維寧等效電阻 Rth
口訣：「電壓源短路、電流源開路」
把 R_L 拿掉，然後：
- 36V 電壓源 → 短路（用導線取代）
- 3A 電流源 → 開路（直接斷開）
- 6A 電流源 → 開路（直接斷開）
電流源開路之後，它旁邊的 4Ω 和 8Ω 串聯成 12Ω。 這 12Ω 再和上方的 6Ω 並聯。
▶🧠 先想想看，再點這裡看答案
✅ 正確觀念
6\,\Omega \parallel 12\,\Omega = \dfrac{6 \times 12}{6 + 12} = \dfrac{72}{18} = 4\,\Omega
R_{th} = 7\,\Omega + 4\,\Omega = 11\,\Omega
求戴維寧等效電壓 Vth（開路電壓）
保留所有電源，計算 a-b 端的開路電壓。使用重疊定理（一次只考慮一個電源）：
只考慮 36V 電壓源（電流源全開路）
V_{ab1} = 36 \times \dfrac{12}{6 + 12} = 36 \times \dfrac{2}{3} = 24\,\mathrm{V}
(6Ω 和 12Ω 串聯分壓，12Ω 端電壓為 24V)
只考慮 3A 電流源（36V 短路，6A 開路）
V_{ab2} = 3\,\mathrm{A} \times (6\,\Omega \parallel 12\,\Omega) \times \dfrac{7}{7 + \cdots} \approx -4\,\mathrm{V}
只考慮 6A 電流源（36V 短路，3A 開路）
V_{ab3} \approx 24\,\mathrm{V}
▶🧠 先算算看，再點這裡對答案
✅ 正確觀念
V_{th} = V_{ab1} + V_{ab2} + V_{ab3} = 24 + (-4) + 24 = 44\,\mathrm{V}
代入最大功率公式
最大功率轉移條件：R_L = R_{th} = 11\,\Omega
黃金公式
P_{\max} = \dfrac{V_{th}^2}{4R_{th}}
▶🧠 你算出來了嗎？點這裡揭曉答案
P_{\max} = \dfrac{44^2}{4 \times 11} = \dfrac{1936}{44}
= 44\,\mathrm{W}
答案是 (B)！
📌 這題的 3 個關鍵防雷點
- 電流源開路 ≠ 電阻消失：開路只影響電流源本身，旁邊並聯的電阻依然存在， 只是「失去」了電流源提供的路徑，變成串聯結構。
- Vth 不是電源電壓：36V 是電路中的電壓源，不是端點 a-b 的開路電壓。 必須用節點法、迴路法或重疊定理算出 V_{th}。
- 最大功率公式不要背錯： 分母是 4R_{th}，不是 2R_{th}。P_{\max} = \dfrac{V_{th}^2}{4R_{th}}。
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影片看完，回來再算一次，你會發現自己不一樣了
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