第 11 章專一 / 專二歷年題庫常見陷阱
運算放大器振盪電路及濾波器Barkhausen 先判相位，再看 |A\beta|；f_c 記 \dfrac{1}{2\pi RC}
最後更新：2026-05-03 ｜ 閱讀時間：約 9 分鐘
第 11 章其實是在考你「回授＋選頻」的觀念：振盪器先判 Barkhausen；濾波器先找截止頻率（−3 dB）。
學長口訣：振盪先看相位條件（0^\circ/360^\circ）再看 |A\beta|；濾波一階先記 f_c = \dfrac{1}{2\pi RC}。你把流程固定住，遇到 RC/LC/晶體/Schmitt/LPF/HPF 都能快速拆。
核心重點 01
Barkhausen：相位 0^\circ/360^\circ + |A\beta| \approx 1 的判斷（起振/穩態分開想）
核心重點 02
RC 相移、Wien Bridge：f_o 與起振條件（標準結果必背）
核心重點 03
Hartley/Colpitts：先求等效 L/C，再套 f_o = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
振盪 / 濾波圖解
振盪器先看回授條件，濾波器先找截止頻率
第 11 章看起來內容很多，其實只分成兩件事：振盪器是「讓回授自己唱起來」，濾波器是「讓某些頻率過、某些頻率不過」。
- 振盪器：先判相位，再看 |A\beta|。
- 濾波器：先找 f_c = \frac{1}{2\pi RC}，再判高通或低通。
- LC 題先求等效 L、C，再套標準頻率式。
🎯 本章拿分重點（高頻考點）
- Barkhausen：相位 0^\circ/360^\circ + |A\beta| \approx 1 的判斷（起振/穩態分開想）
- RC 相移、Wien Bridge：f_o 與起振條件（標準結果必背）
- Hartley/Colpitts：先求等效 L/C，再套 f_o = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
- 晶體振盪：高 Q、頻率最穩（定性題常考）
- Schmitt + 一階濾波：遲滯 V_H、截止頻率 f_c 與 -3\,\mathrm{dB} 概念
🧠 觀念釐清（最常失分的點）
- 起振時常要 |A\beta| 略大於 1；穩態會因非線性把等效 |A\beta| 拉回 1（觀念題）。
- Wien Bridge 題常理想化不談穩幅，但題目若提燈泡/二極體，就是在考穩幅機制。
- LC 的 f_o 只看等效 L/C：分壓比例是回授，不是頻率公式的一部分。
- 濾波器截止點是 -3\,\mathrm{dB}：也就是幅度降到 1/\sqrt{2}，不要用肉眼猜。
✅ 考場 4 步驟（解題 checklist）
- 先分類：振盪器（回授）還是濾波器（選頻）
- 振盪器先看相位，再看 |A\beta|（起振/穩態分開想）
- RC/LC/晶體先求等效參數，再套標準 f_o（別硬推）
- 濾波器先找 f_c，再用 -3\,\mathrm{dB} 與幅頻特性做合理性檢查
本章解題順序（照這個走最快）
1
Step 1
先分類：振盪器（回授）還是濾波器（選頻）
2
Step 2
振盪器先看相位，再看 |A\beta|（起振/穩態分開想）
3
Step 3
RC/LC/晶體先求等效參數，再套標準 f_o（別硬推）
4
Step 4
濾波器先找 f_c，再用 -3\,\mathrm{dB} 與幅頻特性做合理性檢查
❌ 這章最容易掉分的地方
- 起振時常要 |A\beta| 略大於 1；穩態會因非線性把等效 |A\beta| 拉回 1（觀念題）。
- Wien Bridge 題常理想化不談穩幅，但題目若提燈泡/二極體，就是在考穩幅機制。
✅ 拿分時請優先這樣想
- 先分類：振盪器（回授）還是濾波器（選頻）
- 振盪器先看相位，再看 |A\beta|（起振/穩態分開想）
❌ 這章最常見的錯誤思路
- 振盪器題一看到公式就硬背，卻沒先判斷相位條件是不是成立。
- 把 LC 題的分壓比例也塞進頻率公式，沒有先做等效 L/C。
- 濾波器題只記曲線外觀，卻不知道截止頻率與 -3,\mathrm{dB} 的關係。
✅ 實戰上更穩的想法
- 振盪器先問：總相位能不能回到 0°/360°？再問 |A\beta| 夠不夠。
- RC/LC/晶體振盪器都先求等效參數，再套標準 f_o，不要現場硬推。
- 濾波器先找 f_c，然後才談低通、高通、帶寬與幅度變化。
本章必背公式速查
巴克豪森準則（Barkhausen）
\beta A = 1 \angle 0^\circ
條件：|\beta A| = 1，且相位總和為 0^\circ（或 360^\circ）。
RC 相移振盪器
f_o = \frac{1}{2\pi\sqrt{6}RC}
維持振盪：|A_v| \geq 29（\frac{R_f}{R_i} \geq 29）
常考：RC 網路相移 + 放大器相移合計 360°。
韋恩電橋振盪器（Wien Bridge）
f_o = \frac{1}{2\pi\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}
若 R_1 = R_2、C_1 = C_2，則 f_o = \frac{1}{2\pi RC}
維持振盪：A_v \geq 1 + \frac{R_3}{R_4} \geq 3
常考：起振條件與穩幅（燈泡/二極體）觀念題。
LC 振盪器（Hartley / Colpitts）
Hartley：f_o = \frac{1}{2\pi\sqrt{(L_1 + L_2 \pm 2M)C}}
Colpitts：f_o = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_T}}，C_T = \frac{C_1C_2}{C_1 + C_2}
辨識：Hartley 用分接電感
Colpitts 用分壓電容。
石英晶體振盪器
串聯諧振：f_s = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_s}}
並聯諧振：f_p = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\left(\frac{C_sC_p}{C_s + C_p}\right)}}
常考：f_p 略大於 f_s
頻率穩定度最高。
施密特觸發器遲滯電壓
V_H = V_U - V_L
反相型：V_H = \left[\frac{2R_1}{R_1 + R_2}\right]V_{sat}
非反相型：V_H = \left(\frac{2R_1}{R_2}\right)V_{sat}
看接法選公式
常給 R_1/R_2 求 V_U、V_L。
一階主動濾波器
LPF：f_H = \frac{1}{2\pi RC}，|A_v| = \frac{A_{v(\max)}}{\sqrt{1 + (f/f_H)^2}}
HPF：f_L = \frac{1}{2\pi RC}，|A_v| = \frac{A_{v(\max)}}{\sqrt{1 + (f_L/f)^2}}
BW = f_H - f_L
一階：轉折頻率 f_c = \frac{1}{2\pi RC}
高通與低通分清楚。
FAQ：常見問題
這章公式要全部背嗎？還是只背重點就好？
建議先背「高頻考點」裡列出的核心公式，用刷題加深記憶。考古題出現頻率低的公式可以考前再快速瀏覽。
觀念理解了但計算常粗心，怎麼改善？
最常見的粗心來源：單位換算（mA/kΩ）、正負號方向、公式套錯情境。建議每題寫完回頭檢查這三點，連續練 15-20 題就會明顯進步。