運算放大器振盪電路及濾波器Barkhausen 先判相位，再看 |Aβ|；fc 記 1/(2πRC)
最後更新：2026-02-14 ｜ 閱讀時間：約 9 分鐘
第 11 章其實是在考你「回授＋選頻」的觀念：振盪器先判 Barkhausen；濾波器先找截止頻率（−3 dB）。
學長口訣：振盪先看相位條件（0°/360°）再看 |Aβ|；濾波一階先記 fc=1/(2πRC)。你把流程固定住，遇到 RC/LC/晶體/Schmitt/LPF/HPF 都能快速拆。
🎯 本章拿分重點（高頻考點）
- Barkhausen：相位 0°/360° + |Aβ|≈1 的判斷（起振/穩態分開想）
- RC 相移、Wien Bridge：fo 與起振條件（標準結果必背）
- Hartley/Colpitts：先求等效 L/C，再套 fo=1/(2π√(LC))
- 晶體振盪：高 Q、頻率最穩（定性題常考）
- Schmitt + 一階濾波：遲滯 VH、截止頻率 fc 與 −3 dB 概念
🧠 觀念釐清（最常失分的點）
- 起振時常要 |Aβ| 略大於 1；穩態會因非線性把等效 |Aβ| 拉回 1（觀念題）。
- Wien Bridge 題常理想化不談穩幅，但題目若提燈泡/二極體，就是在考穩幅機制。
- LC fo 只看等效 L/C：分壓比例是回授，不是頻率公式的一部分。
- 濾波器截止點是 −3 dB：也就是幅度降到 1/√2，不要用肉眼猜。
✅ 考場 4 步驟（解題 checklist）
- 先分類：振盪器（回授）還是濾波器（選頻）
- 振盪器先看相位，再看 |Aβ|（起振/穩態分開想）
- RC/LC/晶體先求等效參數，再套標準 fo（別硬推）
- 濾波器先找 fc，再用 −3 dB 與幅頻特性做合理性檢查
本章必背公式速查
巴克豪森準則（Barkhausen）
βA = 1 ∠ 0°
條件：|βA|=1 且相位總和為 0°（或 360°）。
RC 相移振盪器
f_o = 1/(2π√6 RC) 維持振盪：|A_v| ≥ 29（R_f/R_i ≥ 29）
常考：RC 網路相移 + 放大器相移合計 360°。
韋恩電橋振盪器（Wien Bridge）
f_o = 1/(2π√(R_1R_2C_1C_2)) 若 R_1=R_2, C_1=C_2 ⇒ f_o=1/(2πRC) 維持振盪：A_v ≥ 1 + R_3/R_4 ≥ 3
常考：起振條件與穩幅（燈泡/二極體）觀念題。
LC 振盪器（Hartley / Colpitts）
Hartley：f_o = 1/(2π√((L_1+L_2±2M)C)) Colpitts：f_o = 1/(2π√(L C_T)), C_T = C_1C_2/(C_1+C_2)
辨識：Hartley 用分接電感 Colpitts 用分壓電容。
石英晶體振盪器
串聯諧振：f_s = 1/(2π√(L C_s)) 並聯諧振：f_p = 1/(2π√(L·(C_s C_p/(C_s+C_p))))
常考：f_p 略大於 f_s 頻率穩定度最高。
施密特觸發器遲滯電壓
V_H = V_U - V_L 反相型：V_H = [2R_1/(R_1+R_2)]·V_sat 非反相型：V_H = (2R_1/R_2)·V_sat
看接法選公式 常給 R1/R2 求 V_U、V_L。
一階主動濾波器
LPF：f_H = 1/(2πRC), |A_v| = A_v(max)/√(1+(f/f_H)^2) HPF：f_L = 1/(2πRC), |A_v| = A_v(max)/√(1+(f_L/f)^2) BW = f_H - f_L
一階：轉折頻率 f_c=1/(2πRC) 高/低通分清楚。
FAQ：常見問題
這章公式要全部背嗎？還是只背重點就好？
建議先背「高頻考點」裡列出的核心公式，用刷題加深記憶。考古題出現頻率低的公式可以考前再快速瀏覽。
觀念理解了但計算常粗心，怎麼改善？
最常見的粗心來源：單位換算（mA/kΩ）、正負號方向、公式套錯情境。建議每題寫完回頭檢查這三點，連續練 15-20 題就會明顯進步。