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電荷與電能

W = F·S W = Q·V 1 eV = 1.6×10⁻¹⁹ J

用在：能量/功的定義與單位換算（J、eV）。

常見陷阱：J 是 N·m eV 是能量單位不是電壓。

電流與電功率

I = Q/t P = W/t = V·I 1 hp = 746 W

用在：基本量：電流、功率與馬力換算。

常見陷阱：功率是每秒能量（W=J/s）。

效率與度數

η = (P_o/P_i)×100% 1 kWh = 3.6×10⁶ J

用在：效率、電能度數（kWh）與焦耳換算。

常見陷阱：1 度不是 1000W，而是 1kW 持續 1 小時。

電阻與電導

R = ρ·l/A G = 1/R = σ·A/l

用在：材料與幾何尺寸影響電阻/電導。

常見陷阱：A 是截面積 σ 是電導率（=1/ρ）。

歐姆定律與焦耳定律

V = I·R W = I²Rt = (V²/R)t

用在：電阻元件的 V/I/功率/熱能計算。

常見陷阱：W 是能量（J），P 才是功率（W）。

電阻溫度係數

R2 = R1[1+α1(t2-t1)] α1 = 1/(|T0|+t1)

用在：溫度變化下的電阻近似。

常見陷阱：t 的單位要一致（°C）。

串並聯特性

串：R_T = R1 + … + Rn 並：1/R_T = 1/R1 + … + 1/Rn

用在：化簡等效電阻、搭配分壓分流。

常見陷阱：先判斷是否同一對節點（並聯）或中間無分支（串聯）。

分壓 / 分流（常考）

分壓：Vn = E·(Rn/R_T) 分流（兩電阻）：I1 = I·(R2/(R1+R2))

用在：串聯求各電阻電壓、並聯（兩電阻）求支路電流。

常見陷阱：分壓只適用真串聯 分流公式是『兩電阻並聯特例』。

KVL / KCL

KVL：∑E = ∑V KCL：∑I_in = ∑I_out

用在：寫迴路方程式 / 寫節點方程式。

常見陷阱：正負號一致最重要，方向可先假設。

Y-Δ 互換

等值：RΔ = 3RY Δ→Y：Ra = RB·RC/(RA+RB+RC) Y→Δ：RA = (RaRb+RbRc+RcRa)/Ra

用在：三端網路化簡（非單純串並聯時很常用）。

常見陷阱：Δ→Y：夾邊相乘/三邊和 Y→Δ：兩兩相乘和/對應最遠。

重疊定理（Superposition）

每次只留 1 個獨立源：電壓源→短路 電流源→開路（受控源保留）

用在：多電源線性電路：拆成多次計算再相加。

常見陷阱：只對『線性』成立 功率不能直接重疊相加。

戴維寧 / 諾頓等效

V_th = V_ab（開路電壓） I_n = I_ab（短路電流） R_th = R_n = V_th/I_n

用在：端口等效：把複雜網路壓成最簡，方便接負載。

常見陷阱：開路電壓 vs 短路電流不要搞混 求 R_th 時獨立 V 源短路、獨立 I 源開路。

最大功率轉移

條件：R_L = R_th P_max = V_th²/(4R_th)（理想模型）

用在：題目問最大功率/最佳負載/最匹配。

常見陷阱：最大功率時效率固定 50%（理想化假設）。

密爾門定理（Millman）

V_N = (V1/R1 + V2/R2 + … + I_N) / (1/R1 + 1/R2 + …)

用在：多電源並聯到同一節點，快速求節點電壓。

常見陷阱：分子/分母要一致 電流源符號要依方向設定。

電場與電容

E = F/Q = V/d C = ε·A/d ε0 = 8.85×10⁻¹² F/m

用在：平行板電容、基本電場定義。

常見陷阱：單位：E 是 V/m C 是 F。

電容串並聯與電荷

並：C_T = C1 + … 串：1/C_T = 1/C1 + … Q = C V

用在：串聯：Q 相同 並聯：V 相同。

常見陷阱：不要把電阻串並聯的規則套到電容。

儲能

W = (1/2)CV² = (1/2)QV = Q²/(2C)

用在：電容儲能、能量換算。

常見陷阱：W 是焦耳 注意 V 用伏特。

磁場與磁通

B = φ/A H = NI/l φ = 𝓕/𝓡 = NI/(l/μA)

用在：磁路基本量：B、H、磁通 φ。

常見陷阱：1T = 10⁴G l、A 單位要一致。

電感與感應電勢

L = Nφ/I = N²/𝓡 e = L·Δi/Δt = N·Δφ/Δt M = k√(L1L2)

用在：自感、互感與法拉第/楞次。

常見陷阱：e 的方向由楞次定律決定（反抗變化）。

電感串聯（含互感）

L_T = L1 + L2 ± 2M W = (1/2)LI²

用在：互助(+)/互消(-) 的等效電感。

常見陷阱：要先判斷點標方向（同名端）。

時間常數

τ_RC = R·C τ_RL = L/R

用在：暫態變化速度。

常見陷阱：R 要用元件看到的等效電阻。

充電/建立公式

vC(t)=E(1-e^{-t/τ}) iL(t)=E/R(1-e^{-t/τ})

用在：標準一階暫態（從 0 到穩態）。

常見陷阱：看清楚初值是否為 0 有初值時要用一般解型。

穩態判斷

t ≥ 5τ：電容視為斷路 電感視為短路

用在：快速判斷長時間後電路等效。

常見陷阱：只適用直流穩態/低頻近似 交流要用阻抗。

基本物理量（角頻率 / 頻率 / 週期）

ω = 2πf = 2π/T f = 1/T

用在：看到 sin(ωt) 時，先把 ω、f、T 的關係釐清。

常見陷阱：ω 的單位是 rad/s，不是 Hz ω ≠ f。

有效值與平均值（正弦波）

V_rms = Vm/√2 ≈ 0.707Vm V_av = 2Vm/π ≈ 0.636Vm FF = V_rms/V_av = 1.11 CF = Vm/V_rms = 1.414

用在：交流計算（功率/阻抗）幾乎都用 RMS 整流/平均值題再看 V_av。

常見陷阱：把峰值 Vm 直接拿去算功率是最常見失分。

相量運算（直角 ↔ 極座標）

直角：A = a + jb 極座標：A = |A|∠θ |A| = √(a²+b²)，θ = tan⁻¹(b/a)

用在：相量加減用直角座標 相量乘除（或阻抗串並聯換算）常用極座標。

常見陷阱：θ 的象限要注意（a、b 的正負）。

電抗（Reactance）

X_L = 2πfL = ωL X_C = 1/(2πfC) = 1/(ωC)

用在：把 L、C 的頻率特性轉成好算的電抗（再進一步組成阻抗）。

常見陷阱：電感：電壓領先電流 90° 電容：電流領先電壓 90°（常考方向）。

阻抗 Z（串聯）

Z = R + j(X_L - X_C) = |Z|∠θ

用在：串聯 RLC 的相量計算：先寫 Z，再用 I = V/Z。

常見陷阱：相角 θ 來自 Z 的角度 先用 RMS 再進相量。

導納 Y（並聯）

Y = G + j(B_C - B_L) = |Y|∠θ

用在：並聯 RLC 的相量計算：先寫 Y，再用 I = V·Y。

常見陷阱：B_C、B_L 是電納的虛部（susceptance），符號最容易寫反。

功率因數（PF）

PF = cosθ 串聯：PF = R/|Z| 並聯：PF = G/|Y|

用在：題目問 PF、相位差、或交流功率 P/Q/S 時。

常見陷阱：PF 不是固定常數 要用你算出的 θ 或 |Z|、|Y|。

功率定義（P/Q/S）

P = VIcosθ（W） Q = VIsinθ（VAR） S = VI = √(P²+Q²)（VA）

用在：功率三角形、PF、以及負載功率計算。

常見陷阱：V、I 一律用 RMS W / VA / VAR 三個單位不要混。

功率因數改善（並聯電容）

Q_C = P(tanθ1 - tanθ2) C = Q_C/(ωV²)

用在：題目給改善前後 PF（或 θ），要你算需要多大的補償電容。

常見陷阱：θ1 是改善前、θ2 是改善後 ω = 2πf。

諧振頻率

f_r = 1/(2π√(LC))

用在：串聯、並聯諧振頻率公式相同（常考）。

常見陷阱：先確認單位：L（H）、C（F）、f（Hz）。

串聯諧振特性

Z = R（最小） I = E/R（最大） Q_s = (1/R)√(L/C) = V_L/E = V_C/E

用在：串聯 RLC 在諧振時：電流最大、阻抗最小、Q 值與電壓放大。

常見陷阱：V_L、V_C 可遠大於 E（題目常用來出陷阱）。

並聯諧振特性

Z = R（最大） I = E/R（最小） Q_p = R√(C/L) = I_L/I = I_C/I

用在：並聯諧振時：輸入電流最小、阻抗最大、支路電流放大。

常見陷阱：先分清『輸入電流』 vs 『支路電流』。

頻寬（BW）與選擇性

BW = f_r/Q f1 = f_r - BW/2 f2 = f_r + BW/2

用在：題目問半功率點、頻寬、Q 值與選擇性。

常見陷阱：Q 越大 → BW 越小（越尖）。

單相三線（1ϕ 3W）

110V 與 220V 兩種電壓 平衡時中性線電流 I_N = 0

用在：家用配電概念題、平衡/不平衡判斷。

常見陷阱：平衡才有 I_N = 0 不平衡時中性線有電流。

三相平衡（Y 連接，正相序）

V_L = √3·V_p ∠30° I_L = I_p

用在：Y 接時：線電壓與相電壓、線電流與相電流的關係。

常見陷阱：線電壓領先相電壓 30°（相位差常考）。

三相平衡（Δ 連接，正相序）

V_L = V_p I_L = √3·I_p ∠-30°

用在：Δ 接時：線電壓等於相電壓 線電流放大 √3 並有相位差。

常見陷阱：線電流滯後相電流 30°（方向/角度常考）。

三相功率

P_3φ = √3·V_L I_L cosθ = 3·V_p I_p cosθ

用在：三相平均功率計算（平衡負載）。

常見陷阱：cosθ 是功率因數 V/I 用 RMS。