基本電學要背多少公式才夠？

建議先掌握約 15 條超高頻公式（歐姆定律、KCL/KVL、分壓分流、串並聯等效、戴維寧、時間常數、相量與阻抗、P/Q/S）。再用刷題把公式「用熟」，比死背更有效。

背公式但解題還是卡住，問題通常在哪？

最常見是：題型判斷錯（不知道該用 KCL/KVL 或等效）、單位與峰值/RMS 混用、把「等效」當成「同時成立」。做法是：先用 3 秒題型判斷流程，再用 1–2 道典型題把步驟固化。

考前 30 天怎麼用這份公式表衝刺？

每天挑 1 個小主題（例如分壓分流、戴維寧、RC 暫態），先看 5 分鐘公式與陷阱，再刷 15–25 題。答錯就回到公式表對照「使用時機」。

公式整理・統測專一

基本電學公式整理 PDF12 章必背公式速查表 + 一鍵進基本電學題庫

翻開課本 12 章、上百條公式，不知道從哪讀起？這頁把高頻必背公式濃縮成可列印的速查表，並可直接登入進基本電學總複習，鎖定你最該補的章節。

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最後更新：2026-02-14 ｜閱讀時間：約 10 分鐘

這頁是「基本電學公式速查表」與「章節目錄」集合頁：你可以直接在這裡看各章重點，也可以先用 Google 登入，直接進入學生端鎖定章節題庫。

每章都附「對應練習頁」連結，讓你從速查 → 刷題 → 修正錯誤一次完成。這份整理不是把課本再抄一次，而是把考前最常救分的公式、最常踩的陷阱，濃縮成你真的會回來翻的版本。

先登入，讓這份公式表變成你的刷題導航

Google 一鍵登入後，系統會直接帶你進學生端鎖定基本電學題庫對應章節。你先背哪章、先刷哪章，不用自己亂猜。

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如果你不是要全背，先吃這 15 條高回報公式

這頁最有價值的，不是把 12 章從頭看到尾，而是幫你先決定「現在先背哪一塊最有分數回報」。先把直流列式、串並聯、戴維寧、相量阻抗、功率三角形、時間常數這幾塊拉穩，通常比平均分配更有效。

先背公式

歐姆定律、KCL/KVL、分壓分流

先把會反覆出現在直流題裡的核心公式背到看到題目就能直接列式。

先做 10 題

登入後先測直流、網路定理、交流

不用憑感覺決定先讀哪章，先做一輪診斷，系統會把你最常錯的站先排出來。

先看陷阱

峰值/RMS、正負號、假串聯

很多失分不是公式不會，而是單位、方向、題型判斷先錯掉。這頁的陷阱欄要優先看。

本文目錄（章節）

第 01 章：電學基本概念
第 02 章：電阻
第 03 章：串並聯電路
第 04 章：直流網路分析
第 05 章：電容與靜電
第 06 章：電感與電磁
第 07 章：直流暫態
第 08 章：交流電（Alternating Current）
第 09 章：基本交流電路（Basic AC Circuits）
第 10 章：交流電功率（AC Power）
第 11 章：諧振電路（Resonance Circuits）
第 12 章：交流電源（AC Power Supply）

KCL / KVL 一次搞懂

3 秒判斷題型 + 解題模板（節點/迴路）

查看重點 →

串並聯電路計算

等效電阻、分壓分流、假串聯陷阱

查看重點 →

節點電壓法 vs 迴路電流法

用『未知數個數』快速選對方法

查看重點 →

重疊定理（Superposition）

電壓源短路/電流源開路，3 步驟拆多電源

查看重點 →

諾頓定理（Norton）

In、Rn 求法 + 跟戴維寧互轉

查看重點 →

交流波形與頻率

T、f、ω、RMS、相位差速查

查看重點 →

相量法與複數

阻抗 Z 表、jω、RMS/峰值常見踩雷

查看重點 →

RC/RL/RLC 電路

時間常數 τ、初值/終值、波形判斷

查看重點 →

交流功率 P/Q/S/PF

功率三角形速記 + RMS 必看

查看重點 →

電磁學入門

磁通 Φ、法拉第、楞次方向判斷模板

查看重點 →

第一次來這頁，學長建議你這樣用

STEP 1

先抓 3 個最常錯章節

不要 12 章平均背。先挑你最常失分的 3 章，把公式和陷阱讀熟，分數上升最快。

STEP 2

看完公式，立刻接該章練習

公式沒有放進題目裡，很快就會忘。這頁每個主題都配好對應詳解頁，順著做就好。

STEP 3

登入後用錯題回頭補公式

真正會留下來的，不是背過的公式，而是你在錯題裡修正過的公式。學生端就是拿來做這件事。

這頁適合誰？

適合考前 30 到 90 天想快速建立全範圍地圖的同學。你把它當成課本索引、考前小抄、錯題回查表都可以。

第 01 章：電學基本概念

本章重點在於電力系統的基本物理量定義與單位轉換。

電荷與電能

W = F \cdot S W = QV 1\,\mathrm{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}

用在：能量/功的定義與單位換算（J、eV）。

常見陷阱：J 是 N·m eV 是能量單位不是電壓。

電流與電功率

I = \frac{Q}{t} P = \frac{W}{t} = VI 1\,\mathrm{hp} = 746\,\mathrm{W}

用在：基本量：電流、功率與馬力換算。

常見陷阱：功率是每秒能量（W=J/s）。

效率與度數

\eta = \left(\frac{P_o}{P_i}\right) \times 100\% 1\,\mathrm{kWh} = 3.6 \times 10^6\,\mathrm{J}

用在：效率、電能度數（kWh）與焦耳換算。

常見陷阱：1 度不是 1000W，而是 1kW 持續 1 小時。

章節導航

第 01 章先把單位與基本量站穩，後面公式才不會全歪

這章沒有炫技空間，重點是把 J、W、kWh、效率、電流這些基本量用對。最適合的下一步不是繼續滑，而是做一輪基礎診斷，確認你會不會在單位換算上失分。

免費登入，進基本電學題庫測單位換算接著看串並聯題型怎麼用這些基本量

第 02 章：電阻

本章核心為電阻係數、歐姆定律與溫度對電阻的影響。

電阻與電導

R = \rho \cdot \frac{l}{A} G = \frac{1}{R} = \sigma \cdot \frac{A}{l}

用在：材料與幾何尺寸影響電阻/電導。

常見陷阱：A 是截面積 σ 是電導率（=1/ρ）。

歐姆定律與焦耳定律

V = IR W = I^2Rt = \left(\frac{V^2}{R}\right)t

用在：電阻元件的 V/I/功率/熱能計算。

常見陷阱：W 是能量（J），P 才是功率（W）。

電阻溫度係數

R_2 = R_1[1 + \alpha_1 (t_2 - t_1)] \alpha_1 = \frac{1}{|T_0| + t_1}

用在：溫度變化下的電阻近似。

常見陷阱：t 的單位要一致（°C）。

章節導航

第 02 章不是背完歐姆定律就結束，重點是把它帶進真題

很多人到這裡會覺得很簡單，真正失分卻發生在後面列式時忘了回到最基本的 V、I、R 關係。先接串並聯或 KCL/KVL，歐姆定律才會真的活起來。

先看 KCL / KVL 列式教學再接串並聯完整教學

第 03 章：串並聯電路

本章討論克希荷夫定律、分壓分流定則及電路簡化技術。

串並聯特性

串：R_T = R_1 + \cdots + R_n 並：\frac{1}{R_T} = \frac{1}{R_1} + \cdots + \frac{1}{R_n}

用在：化簡等效電阻、搭配分壓分流。

常見陷阱：先判斷是否同一對節點（並聯）或中間無分支（串聯）。

分壓 / 分流（常考）

分壓：V_n = E \cdot \left(\frac{R_n}{R_T}\right) 分流（兩電阻）：I_1 = I \cdot \left(\frac{R_2}{R_1 + R_2}\right)

用在：串聯求各電阻電壓、並聯（兩電阻）求支路電流。

常見陷阱：分壓只適用真串聯分流公式是『兩電阻並聯特例』。

KVL / KCL

KVL：\sum E = \sum V KCL：\sum I_{\mathrm{in}} = \sum I_{\mathrm{out}}

用在：寫迴路方程式 / 寫節點方程式。

常見陷阱：正負號一致最重要，方向可先假設。

Y-Δ 互換

等值：R_{\Delta} = 3R_Y \Delta \to Y：R_a = \frac{R_B R_C}{R_A + R_B + R_C} Y \to \Delta：R_A = \frac{R_aR_b + R_bR_c + R_cR_a}{R_a}

用在：三端網路化簡（非單純串並聯時很常用）。

常見陷阱：Δ→Y：夾邊相乘/三邊和 Y→Δ：兩兩相乘和/對應最遠。

延伸練習

第 03 章看完後，最該立刻接的是串並聯與 KCL/KVL 題型

如果這裡只是看過公式卻沒往下點，你最容易還是卡在『真假串聯判斷』與『KCL/KVL 正負號』。直接點進去練，觀念才會真的留下來。

先看串並聯完整教學再補 KCL / KVL 列式

📌

第 04 章：直流網路分析

本章介紹複雜電路的分析定理（統測常見：等效、最大功率）。

重疊定理（Superposition）

每次只留 1 個獨立源：電壓源→短路電流源→開路（受控源保留）

用在：多電源線性電路：拆成多次計算再相加。

常見陷阱：只對『線性』成立功率不能直接重疊相加。

戴維寧 / 諾頓等效

V_{th} = V_{ab}（開路電壓） I_n = I_{ab}（短路電流） R_{th} = R_n = \frac{V_{th}}{I_n}

用在：端口等效：把複雜網路壓成最簡，方便接負載。

常見陷阱：開路電壓 vs 短路電流不要搞混求 R_th 時獨立 V 源短路、獨立 I 源開路。

最大功率轉移

條件：R_L = R_{th} P_{max} = \frac{V_{th}^2}{4R_{th}}（理想模型）

用在：題目問最大功率/最佳負載/最匹配。

常見陷阱：最大功率時效率固定 50%（理想化假設）。

密爾門定理（Millman）

V_N = \frac{\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \cdots + I_N}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots}

用在：多電源並聯到同一節點，快速求節點電壓。

常見陷阱：分子/分母要一致電流源符號要依方向設定。

第 04 章最值得點進去的，是戴維寧／諾頓的完整圖解

網路定理最怕只記步驟、不會判斷。看完公式後直接進去練題，才能確認自己是真的懂還是只是眼熟。

看戴維寧最大功率陷阱題再補諾頓定理完整教學

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📌

第 05 章：電容與靜電

本章重點為電場、電容儲能及其串並聯組合。

電場與電容

E = \frac{F}{Q} = \frac{V}{d} C = \varepsilon \cdot \frac{A}{d} \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\,\mathrm{F/m}

用在：平行板電容、基本電場定義。

常見陷阱：單位：E 是 V/m C 是 F。

電容串並聯與電荷

並：C_T = C_1 + \cdots 串：\frac{1}{C_T} = \frac{1}{C_1} + \cdots Q = CV

用在：串聯：Q 相同並聯：V 相同。

常見陷阱：不要把電阻串並聯的規則套到電容。

儲能

W = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}QV = \frac{Q^2}{2C}

用在：電容儲能、能量換算。

常見陷阱：W 是焦耳注意 V 用伏特。

章節導航

第 05 章補完後，下一步是把電容放回暫態與交流題裡看

單看電容串並聯很容易覺得只是公式題，但真正會考的是它在充放電與交流阻抗裡扮演的角色。先往暫態或交流波形頁走，理解會更完整。

先看 RC / RL / RLC 電路再看交流波形與頻率

第 06 章：電感與電磁

本章探討磁場強度、感應電勢與電感儲能。

磁場與磁通

B = \frac{\phi}{A} H = \frac{NI}{l} \phi = \frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}} = \frac{NI}{l/(\mu A)}

用在：磁路基本量：B、H、磁通 φ。

常見陷阱：1T = 10⁴G l、A 單位要一致。

電感與感應電勢

L = \frac{N\phi}{I} = \frac{N^2}{\mathcal{R}} e = L \cdot \frac{\Delta i}{\Delta t} = N \cdot \frac{\Delta \phi}{\Delta t} M = k\sqrt{L_1L_2}

用在：自感、互感與法拉第/楞次。

常見陷阱：e 的方向由楞次定律決定（反抗變化）。

電感串聯（含互感）

L_T = L_1 + L_2 \pm 2M W = \frac{1}{2}LI^2

用在：互助(+)/互消(-) 的等效電感。

常見陷阱：要先判斷點標方向（同名端）。

章節導航

第 06 章真正容易卡的是方向判斷，不是公式本身

法拉第、楞次、互感這塊常常不是背不出公式，而是看到方向就亂掉。先去看電磁學完整教學，再回來刷題，會比反覆看課本有效。

先看電磁學完整教學再接 RC / RL 暫態應用

第 07 章：直流暫態

本章分析 RC 與 RL 電路在開關動作後的充放電過程。

時間常數

\tau_{RC} = RC \tau_{RL} = \frac{L}{R}

用在：暫態變化速度。

常見陷阱：R 要用元件看到的等效電阻。

充電/建立公式

v_C(t) = E\left(1 - e^{-t/\tau}\right) i_L(t) = \frac{E}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)

用在：標準一階暫態（從 0 到穩態）。

常見陷阱：看清楚初值是否為 0 有初值時要用一般解型。

穩態判斷

t ≥ 5τ：電容視為斷路電感視為短路

用在：快速判斷長時間後電路等效。

常見陷阱：只適用直流穩態/低頻近似交流要用阻抗。

章節導航

第 07 章最該立刻練的是時間常數、初值終值與波形判讀

暫態最常失分的不是背不到式子，而是看不出現在是充電、放電、還是已經進穩態。這章看完後，直接去完整暫態頁會最有感。

先看 RC / RL / RLC 完整教學免費登入，進基本電學題庫測暫態

📌

第 08 章：交流電（Alternating Current）

本章是交流電路的入門，重點在於正弦波的物理特性、有效值定義及相量（Phasor）運算。

基本物理量（角頻率 / 頻率 / 週期）

\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} f = \frac{1}{T}

用在：看到 sin(ωt) 時，先把 ω、f、T 的關係釐清。

常見陷阱：ω 的單位是 rad/s，不是 Hz ω ≠ f。

有效值與平均值（正弦波）

V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707V_m V_{av} = \frac{2V_m}{\pi} \approx 0.636V_m FF = \frac{V_{rms}}{V_{av}} = 1.11 CF = \frac{V_m}{V_{rms}} = 1.414

用在：交流計算（功率/阻抗）幾乎都用 RMS 整流/平均值題再看 V_av。

常見陷阱：把峰值 Vm 直接拿去算功率是最常見失分。

相量運算（直角 ↔ 極座標）

直角：A = a + jb 極座標：A = |A|\angle \theta |A| = \sqrt{a^2 + b^2}，\theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)

用在：相量加減用直角座標相量乘除（或阻抗串並聯換算）常用極座標。

常見陷阱：θ 的象限要注意（a、b 的正負）。

章節導航

第 08 章先把 RMS、峰值、相位差搞清楚，後面交流才不會一開始就歪

這章是交流世界的入口。如果這裡的波形觀念和相量轉換沒站穩，後面的阻抗、功率、諧振會全部連鎖失分。

先看交流波形與頻率再補相量法與複數

📌

第 09 章：基本交流電路（Basic AC Circuits）

本章討論元件（R、L、C）在交流電下的阻抗特性，以及其串並聯組合。

電抗（Reactance）

X_L = 2\pi fL = \omega L X_C = \frac{1}{2\pi fC} = \frac{1}{\omega C}

用在：把 L、C 的頻率特性轉成好算的電抗（再進一步組成阻抗）。

常見陷阱：電感：電壓領先電流 90° 電容：電流領先電壓 90°（常考方向）。

阻抗 Z（串聯）

Z = R + j(X_L - X_C) = |Z|\angle \theta

用在：串聯 RLC 的相量計算：先寫 Z，再用 I = V/Z。

常見陷阱：相角 θ 來自 Z 的角度先用 RMS 再進相量。

導納 Y（並聯）

Y = G + j(B_C - B_L) = |Y|\angle \theta

用在：並聯 RLC 的相量計算：先寫 Y，再用 I = V·Y。

常見陷阱：B_C、B_L 是電納的虛部（susceptance），符號最容易寫反。

功率因數（PF）

PF = \cos \theta 串聯：PF = \frac{R}{|Z|} 並聯：PF = \frac{G}{|Y|}

用在：題目問 PF、相位差、或交流功率 P/Q/S 時。

常見陷阱：PF 不是固定常數要用你算出的 θ 或 |Z|、|Y|。

章節導航

第 09 章重點不是抄 Z、Y 公式，而是會不會選對表示法

交流阻抗題一旦把相量、阻抗、導納混掉，後面每一步都會越算越怪。這章看完請直接接相量法頁，或去功率頁看它怎麼落到題目上。

先看相量法與複數再看交流功率完整教學

📌

第 10 章：交流電功率（AC Power）

本章定義交流電中的三種功率，並整理功率因數改善的常用公式。

功率定義（P/Q/S）

P = VI\cos \theta（W） Q = VI\sin \theta（VAR） S = VI = \sqrt{P^2 + Q^2}（VA）

用在：功率三角形、PF、以及負載功率計算。

常見陷阱：V、I 一律用 RMS W / VA / VAR 三個單位不要混。

功率因數改善（並聯電容）

Q_C = P(\tan \theta_1 - \tan \theta_2) C = \frac{Q_C}{\omega V^2}

用在：題目給改善前後 PF（或 θ），要你算需要多大的補償電容。

常見陷阱：θ1 是改善前、θ2 是改善後 ω = 2πf。

章節導航

第 10 章是考前超高回報區，因為 P / Q / S 很容易一口氣拉分

這裡最怕的是把 RMS、功率因數、功率三角形混在一起。看完公式後直接去完整功率頁，通常會比再讀一遍文字更有效。

先看交流功率完整教學再回相量法補角度觀念

📌

第 11 章：諧振電路（Resonance Circuits）

探討當感抗與容抗相等時的特殊電路現象（串聯/並聯諧振）。

諧振頻率

f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

用在：串聯、並聯諧振頻率公式相同（常考）。

常見陷阱：先確認單位：L（H）、C（F）、f（Hz）。

串聯諧振特性

Z = R（最小） I = \frac{E}{R}（最大） Q_s = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{V_L}{E} = \frac{V_C}{E}

用在：串聯 RLC 在諧振時：電流最大、阻抗最小、Q 值與電壓放大。

常見陷阱：V_L、V_C 可遠大於 E（題目常用來出陷阱）。

並聯諧振特性

Z = R（最大） I = \frac{E}{R}（最小） Q_p = R\sqrt{\frac{C}{L}} = \frac{I_L}{I} = \frac{I_C}{I}

用在：並聯諧振時：輸入電流最小、阻抗最大、支路電流放大。

常見陷阱：先分清『輸入電流』 vs 『支路電流』。

頻寬（BW）與選擇性

BW = \frac{f_r}{Q} f_1 = f_r - \frac{BW}{2} f_2 = f_r + \frac{BW}{2}

用在：題目問半功率點、頻寬、Q 值與選擇性。

常見陷阱：Q 越大 → BW 越小（越尖）。

章節導航

第 11 章不要只背諧振頻率，真正常錯的是 Q 值、頻寬和電流/阻抗變化

這章一旦少了交流基礎，公式很容易背成孤島。最好的補法是先把功率與相量觀念串起來，再回頭看諧振特性。

先看交流功率完整教學再補相量法與阻抗觀念

📌

第 12 章：交流電源（AC Power Supply）

本章重點在於單相三線式與三相平衡電路（Y 接與 Δ 接）的電壓、電流關係。

單相三線（1ϕ 3W）

110\,\mathrm{V} 與 220\,\mathrm{V} 兩種電壓平衡時中性線電流 I_N = 0

用在：家用配電概念題、平衡/不平衡判斷。

常見陷阱：平衡才有 I_N = 0 不平衡時中性線有電流。

三相平衡（Y 連接，正相序）

V_L = \sqrt{3}V_p \angle 30^\circ I_L = I_p

用在：Y 接時：線電壓與相電壓、線電流與相電流的關係。

常見陷阱：線電壓領先相電壓 30°（相位差常考）。

三相平衡（Δ 連接，正相序）

V_L = V_p I_L = \sqrt{3}I_p \angle -30^\circ

用在：Δ 接時：線電壓等於相電壓線電流放大 √3 並有相位差。

常見陷阱：線電流滯後相電流 30°（方向/角度常考）。

三相功率

P_{3\phi} = \sqrt{3}V_LI_L\cos \theta = 3V_pI_p\cos \theta

用在：三相平均功率計算（平衡負載）。

常見陷阱：\cos \theta 是功率因數 V/I 用 RMS。

章節導航

第 12 章比較像整合題收尾，重點是把線量、相量、功率關係一起用對

三相題常常不是單一公式錯，而是線電壓、相電壓、功率公式混在一起。看完這章後，建議先做診斷，再回頭補交流功率那一塊。

免費登入，進基本電學題庫測整合題再看交流功率完整教學

📌

怕自己背錯公式？登入後鎖定章節題庫對照錯題

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高頻失分先看這 4 頁

先補 KCL / KVL

如果你常常正負號錯、方向亂掉，先從這頁把列式流程拉正。

查看重點 →

再補串並聯電路

看起來會、實際最常錯的單元。用這頁把真假串聯一次分清楚。

查看重點 →

交流相量法

峰值、有效值、相位差常混在一起的同學，這頁先補觀念。

查看重點 →

交流功率 P / Q / S

功率因數、功率三角形、RMS 一起整理，考前很值得回看。

查看重點 →

FAQ：公式背完之後，下一步做什麼？

我現在最該先補哪一段？

建議先做一次診斷或小測，找出「最常錯」的 Top 3 章節。從錯最多的章節開始，把公式用在題目上，效果會比平均分配時間好很多。

我很常算對公式但算錯數字，怎麼辦？

先檢查三件事：單位（mA、kΩ）、正負號（KVL/KCL 方向）、交流 RMS/峰值。把這三點寫成小抄貼在題目旁邊，連續做 20 題會明顯改善。

考前最後一週，把這份公式表和錯題綁在一起用

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