統測數學C重點整理｜函數圖形、三角、向量與應用題攻略
數學C是統測共同科目裡最容易拉開差距的一科。它不是純背公式，而是把函數圖形、三角、向量、解析幾何、矩陣、線性規劃與微分變成解題工具。電機電子群會考數學C，機械、動機、化工、土建等群別學生也能從這頁進來使用共同科資源。
先講結論
先用短答案抓方向，再往下看範圍、例題與練題順序。
統測數學C怎麼準備？
先練最容易反覆出現的函數圖形、三角函數、向量、解析幾何與線性規劃。每題訂正時要保留圖形或關鍵式，不要只抄最後答案。
數學C最適合先補哪類題？
先補看圖就能縮小範圍的題型，例如線性規劃可行域、三角形角度與極坐標圖形。這類題最容易用動畫或圖解建立題感。
數學題庫能幫學生什麼？
題庫可以把錯因拆成圖形判讀、公式選擇、列式、計算與單位檢查，學生會知道自己不是整章都不會，而是哪個動作要重練。
適合誰先看
近年考題提醒
建議練題方式
Scope
統測數學C範圍怎麼拆
先把範圍拆小，才知道刷題時要觀察什麼錯因。
Trend
近年統測數學C命題趨勢
數學C不能只靠一張公式表解決。高一先穩函數與圖形、三角、平面向量、式的運算；高二再進直線與圓、數列、矩陣、線性規劃、空間向量、二次曲線與微分。
很多學生不是完全不會，而是知道單點知識卻接不起條件。練題時要多做步驟拆解，例如先畫可行域、先定義角度範圍、先把文字關係翻成式子。
對電機電子群來說，工程語境很重要：感測器輸出、溫度變化、充放電、訊號變化、材料配置，都能把數學C從抽象公式拉回可操作問題。
題庫示範
用幾題看懂系統怎麼幫你補弱點
以下摘自 ElectronEdu 題庫。重點不是只知道答案，而是看見每題背後真正要練的判斷步驟。
115 年統測數學C第 16 題｜線性規劃
把限制畫成可行域，答案就會收斂
題目
已知實數 x,y 滿足 x+y \le 2、x \ge 0、y \ge 0，若 a=x-y，則 a 的範圍為何？
- Aa \ge 2
- B-2 \le a \le 2
- Ca \le 2
- Da \le -2
動態圖解：限制式形成可行域
先畫 x + y = 2，再保留第一象限下方的三角形，最後比較三個頂點的 a = x - y。
答案與解析
正確答案：B
- 1先畫可行域，限制式形成三個頂點：(0,0)、(2,0)、(0,2)。
- 2把 a=x-y 代入三個頂點，分別得到 0、2、-2。
- 3因此最小值為 -2、最大值為 2，範圍是 -2 \le a \le 2，答案為 B。
題庫能幫你什麼
- 把文字條件轉成圖形限制，避免只看到不等式就亂代公式。
- 系統會標出聯立不等式、線性規劃、極值，錯題能回到同一弱點重練。
- 適合電機電子群與其他數學C考生練「條件轉譯」這個高頻失分點。
115 年統測數學C第 14 題｜解三角形
角度和邊長先畫出來，面積公式才不亂套
題目
已知 \triangle ABC 中，\angle A=60^{\circ}、\angle B=45^{\circ}，且 \overline{AC}=4，試求 \triangle ABC 的面積為多少？
- A4+\dfrac{4}{3}\sqrt 3
- B6+2\sqrt 3
- C8+\dfrac{8}{3}\sqrt 3
- D12+4\sqrt 3
動態圖解：先補角，再算面積
把 60 度、45 度和 AC=4 放進圖裡，先看出第三角 75 度，再用正弦律找到 BC。
答案與解析
正確答案：B
- 1先補第三角：\angle C=180^{\circ}-60^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}。
- 2用正弦律求 \overline{BC}：\dfrac{BC}{\sin 60^{\circ}}=\dfrac{4}{\sin 45^{\circ}}，所以 BC=2\sqrt 6。
- 3面積 =\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot \sin C=6+2\sqrt 3，答案為 B。
題庫能幫你什麼
- 把角度、已知邊、要求面積先放到圖上，降低公式選錯的機率。
- 系統會標出正弦定理、三角形面積、和角公式，讓錯題能回到同一類型重練。
- 這類題很適合練「先補圖，再決定公式」，比直接背三角公式有效。
115 年統測數學C第 21 題｜極坐標
把極坐標換回 x、y，圖形就不神秘
題目
在直角坐標平面上，極坐標表示法為 r=\sin\theta+\cos\theta 的圖形為何？
- A圓
- B正方形
- C直線
- D拋物線
動態圖解：極坐標轉成圓
把 r、sin θ、cos θ 轉回 x、y，式子會從極坐標變成一個熟悉的圓。
答案與解析
正確答案：A
- 1兩邊同乘 r：r^2=r\sin\theta+r\cos\theta。
- 2代入 r^2=x^2+y^2、r\sin\theta=y、r\cos\theta=x，得到 x^2+y^2=x+y。
- 3配方後為 (x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{2}，因此圖形是圓。
題庫能幫你什麼
- 把看似抽象的極坐標轉成熟悉的直角坐標，降低圖形題恐懼感。
- 錯題本能標出極坐標、坐標變換、圓，方便回頭補同一條能力線。
- 這類題很適合練「公式替換後再判斷圖形」，不是背圖形名稱。
Mistakes
學生最常失分的地方
- 1圖形題沒有先畫草圖就代公式
- 2三角題忽略象限與角度範圍
- 3向量題正負號、方向與內積條件弄混
- 4解析幾何忘記限制條件
- 5應用題把文字關係翻譯錯，導致式子一開始就錯
Plan
三階段讀書順序
第 1 階段
先救基本模組
函數圖形、三角、直線與圓、數列先做到穩，讓共同科有基本盤。
第 2 階段
補整合模組
向量、指對數、矩陣、線性規劃、空間與微分要搭配題目練條件轉譯。
第 3 階段
用歷年題校準
考前用 95–115 歷年題回頭看失分軸，少做已經會的，多練會丟分的。
Practice
這科建議先練的題型
這些題型最適合拿來檢查自己是不是真的會，而不是只看完整理就以為懂了。
- 練 1 題感測器輸出或溫度變化的函數圖形題。
- 練 1 題角度、距離或量測情境的三角函數應用題。
- 練 1 題平面向量內積或幾何意義題，寫出錯因分析。
- 練 1 題人力、材料或設備配置背景的線性規劃題。
不要只看整理，直接用歷年題驗證
ElectronEdu 統測電機電子群專一、專二、國文、英文、數學 95–115 學年度歷年題目全都有。共同科先刷起來，錯題會比讀書計畫更誠實。
FAQ
常見問題
電機電子群一定考數學C嗎？
在現行統測架構下，電機與電子群電機類、資電類共同科數學以數學C為主。其他使用數學C的群別學生，也可以先用本頁與題庫練共同科。
數學C應該先讀哪些單元？
建議先從函數圖形、三角、向量、直線與圓、式的運算與數列開始，再延伸到指對數、矩陣、線性規劃、空間向量、二次曲線與微分。
數學C公式背熟但題目還是不會，怎麼辦？
把練習重點從背公式改成條件轉譯：先畫圖、列已知限制、確認單位與範圍，再選公式。錯題要標記是觀念、計算還是翻式子錯。
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